På den anden side, hvis de på hinanden følgende vilkår er i et konstant forhold, er sekvensen geometrisk . I en aritmetisk sekvens kan termerne opnås ved at tilføje eller subtrahere en konstant til det foregående udtryk, hvor i tilfælde af geometrisk progression opnås hvert udtryk ved at gange eller dividere en konstant til det foregående udtryk.
Her skal vi i denne artikel diskutere de betydelige forskelle mellem den aritmetiske og geometriske rækkefølge.
Sammenligningstabel
| Grundlag for sammenligning | Aritmetiske sekvens | Geometrisk sekvens |
|---|---|---|
| Betyder | Aritmetiske sekvens er beskrevet som en liste over tal, hvor hver ny term adskiller sig fra en forudgående periode med en konstant mængde. | Geometrisk sekvens er et sæt tal, hvor hvert element efter det første opnås ved at gange det foregående tal med en konstant faktor. |
| Identifikation | Almindelig forskel mellem successive udtryk. | Fælles forhold mellem successive vilkår. |
| Avanceret af | Tilsætning eller subtraktion | Multiplikation eller Division |
| Variation af vilkår | Lineær | Eksponentiel |
| Uendelige sekvenser | Divergerende | Divergerende eller konvergent |
Definition af aritmetisk sekvens
Aritmetiske sekvens refererer til en liste over tal, hvor forskellen mellem successive udtryk er konstant. For at sige enkelt, i en aritmetisk progression tilføjer eller trækker vi et fast, ikke-nul nummer, hver gang uendeligt. Hvis a er det første medlem af sekvensen, så kan det skrives som:
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d ..
hvor, a = første sigt
d = almindelig forskel mellem udtryk
Eksempel : 1, 3, 5, 7, 9 ...
5, 8, 11, 14, 17 ...
Definition af geometrisk sekvens
I matematik er den geometriske sekvens en samling af tal, hvor hvert term af progressionen er et konstant flertal af det foregående udtryk. I finere ordninger er sekvensen, hvori vi multiplicerer eller opdeler et fast, ikke-nultallet, hver gang uendeligt, så progressionen siges at være geometrisk. Yderligere, hvis a er det første element i sekvensen, så kan det udtrykkes som:
a, ar, ar2, ar3, ar 4 ...
hvor, a = første sigt
d = almindelig forskel mellem udtryk
Eksempel : 3, 9, 27, 81 ...
4, 16, 64, 256 ..
Nøgleforskelle mellem aritmetiske og geometriske sekvenser
Følgende punkter er bemærkelsesværdige, for så vidt angår forskellen mellem den aritmetiske og den geometriske sekvens:
- Som en liste over tal, hvor hver ny term adskiller sig fra en forudgående periode med en konstant mængde, er aritmetisk sekvens. Et sæt tal, hvor hvert element efter det første opnås ved at gange det foregående tal med en konstant faktor, er kendt som geometrisk sekvens.
- En sekvens kan være aritmetisk, når der er en fælles forskel mellem successive udtryk, angivet som 'd'. Tværtimod, når der er et fælles forhold mellem successive udtryk repræsenteret ved 'r', siges sekvensen at være geometrisk.
- I en aritmetisk sekvens opnås det nye udtryk ved at tilføje eller subtrahere en fast værdi til / fra det foregående udtryk. I modsætning til den geometriske sekvens, hvor det nye udtryk findes ved at gange eller dividere en fast værdi fra det foregående udtryk.
- I en aritmetisk sekvens er variationen i sekvensens medlemmer lineær. I modsætning hertil er variationen i elementerne i sekvensen eksponentiel.
- De uendelige aritmetiske sekvenser afviger, mens de uendelige geometriske sekvenser konvergerer eller afviger, alt efter tilfældet.
Konklusion
Derfor vil det med den ovennævnte diskussion være klart, at der er en enorm forskel mellem de to typer af sekvenser. Derudover kan en aritmetisk sekvens anvendes. Find ud af besparelser, omkostninger, sidste stigning osv. På den anden side er den praktiske anvendelse af geometrisk sekvens at finde ud af befolkningstilvækst, interesse osv.
