Den teoretiske sandsynlighedsfordeling defineres som en funktion, der tildeler en sandsynlighed for hvert muligt resultat af det statistiske eksperiment. Sandsynlighedsfordelingen kan være diskret eller kontinuert, hvor den samlede sandsynlighed i den diskrete tilfældige variabel er allokeret til forskellige massepunkter, mens sandsynligheden i den kontinuerlige tilfældige variabel fordeles ved forskellige klasserintervaller.
Binomial distribution og Poisson distribution er to diskrete sandsynlighedsfordeling. Normal distribution, studentfordeling, chi-kvadratfordeling og F-distribution er typerne af kontinuerlig tilfældig variabel. Så her går vi for at diskutere forskellen mellem Binomial og Poisson distribution. Tag et kig på.
Sammenligningstabel
| Grundlag for sammenligning | Binomial Distribution | Poisson Distribution |
|---|---|---|
| Betyder | Binomialfordeling er en, hvor sandsynligheden for gentagen antal forsøg undersøges. | Poisson Distribution giver antallet af uafhængige hændelser tilfældigt i en given periode. |
| Natur | biparametrisk | Uniparametric |
| Antal forsøg | Fast | Infinite |
| Succes | Konstant sandsynlighed | Infinitesimal chance for succes |
| resultater | Kun to mulige resultater, dvs. succes eller fiasko. | Ubegrænset antal mulige resultater. |
| Mean and Variance | Mean> Variance | Mean = Variance |
| Eksempel | Mynt kaste eksperiment. | Udskrivning fejl / side af en stor bog. |
Definition af binomialfordeling
Binomial Distribution er den udbredt sandsynlighedsfordeling, der er afledt af Bernoulli Process (et tilfældigt eksperiment opkaldt efter en berømt matematiker Bernoulli). Det er også kendt som biparametrisk fordeling, som det fremgår af to parametre n og p. Her er n de gentagne forsøg, og p er succes sandsynligheden. Hvis værdien af disse to parametre er kendt, betyder det, at fordelingen er fuldt kendt. Middelværdien og variansen af binomialfordelingen er angivet ved μ = np og σ2 = npq.
P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3 ... n
= 0, ellers
Et forsøg på at producere et bestemt udfald, som slet ikke er sikkert og umuligt, kaldes et forsøg. Prøverne er uafhængige og et fast positivt heltal. Det er relateret til to gensidigt eksklusive og udtømmende begivenheder; hvor forekomsten hedder succes og ikke-forekomst kaldes fiasko. p repræsenterer sandsynligheden for succes, mens q = 1 - p repræsenterer sandsynligheden for fiasko, som ikke ændrer sig gennem processen.
Definition af Poisson Distribution
I slutningen af 1830'erne introducerede en berømt fransk matematiker Simon Denis Poisson denne distribution. Det beskriver sandsynligheden for det bestemte antal hændelser der sker i et fast tidsinterval. Det er uniparametrisk fordeling, da den kun er omfattet af en parameter λ eller m. I Poisson er distributionens middel angivet ved m ie μ = m eller λ, og variansen er mærket som σ2 = m eller λ. Sandsynlighedsmassefunktionen for x er repræsenteret af:
Når antallet af begivenheden er høj, men sandsynligheden for dens forekomst er ret lav, anvendes poissonfordeling. For eksempel Antal forsikringskrav / dag på et forsikringsselskab.
Nøgleforskelle mellem binomial og poissonfordeling
Forskellene mellem binomial og poissonfordeling kan trækkes tydeligt af følgende grunde:
- Binomialfordelingen er en, hvor sandsynligheden for gentagen antal forsøg er undersøgt. En sandsynlighedsfordeling, der giver tællingen af en række uafhængige hændelser, forekommer tilfældigt inden for en given periode, kaldes sandsynlighedsfordeling.
- Binomialfordeling er biparametrisk, dvs. den er præget af to parametre n og p, mens Poisson-fordeling er uniparametrisk, dvs. kendetegnet ved en enkelt parameter m.
- Der er et fast antal forsøg i binomialfordelingen. På den anden side findes der et ubegrænset antal forsøg i en poissonfordeling.
- Succes sandsynligheden er konstant i binomial distribution, men i poisson distribution er der et ekstremt lille antal succeschancer.
- I en binomialfordeling er der kun to mulige resultater, dvs. succes eller fiasko. Omvendt er der et ubegrænset antal mulige resultater i tilfælde af poissonfordeling.
- I binomialfordeling Mean> Variance while in poisson distribution betyder = variance.
Konklusion
Bortset fra ovenstående forskelle er der en række lignende aspekter mellem disse to fordelinger, dvs. begge er den diskrete teoretiske sandsynlighedsfordeling. På basis af parameterværdierne kan begge begge være unimodale eller bimodale. Desuden kan binomialfordelingen tilnærmes ved poissonfordelingen, hvis antallet af forsøg (n) har tendens til uendelighed og succes sandsynlighed (p) har tendens til at 0, således at m = np.
