Anbefalet, 2021

Redaktørens Valg

Forskel mellem rationelle og irrationelle tal

Matematik er intet andet end et talespil. Et tal er en aritmetisk værdi, som kan være et tal, et ord eller et symbol der angiver en mængde, som har mange implikationer som i tælling, målinger, beregninger, mærkning mv. Tall kan være naturlige tal, hele tal, heltal, reelle tal, komplekse numre. Reelle tal er yderligere opdelt i rationelle tal og irrationelle tal. Rationelle tal er tallene som er heltal og fraktioner

I den anden ende er irrationelle tal de tal, hvis udtryk som en brøkdel ikke er mulig. I denne artikel skal vi diskutere forskellene mellem rationelle og irrationelle tal. Tag et kig på.

Sammenligningstabel

Grundlag for sammenligningRationelle talIrrationelle tal
BetyderRationelle tal henviser til et tal, der kan udtrykkes i et forhold på to heltal.Et irrationelt tal er et, der ikke kan skrives som et forhold på to heltal.
fraktionUdtrykt i fraktion, hvor nævneren ≠ 0.Kan ikke udtrykkes i fraktion.
InkludererPerfekte firkanterSurds
Decimal ekspansionFinite eller tilbagevendende decimalerIkke-endelige eller ikke-tilbagevendende decimaler.

Definition af rationelle tal

Udtrykket forhold er afledt af ordforholdet, hvilket betyder sammenligningen af ​​to mængder og udtrykt i en enkelt fraktion. Et tal siges at være rationelt, hvis det kan skrives i form af en brøkdel som p / q hvor både p (tæller) og q (nævneren) er heltal og nævneren er et naturligt tal (et ikke-nul nummer). Helheder, fraktioner, herunder blandede fraktioner, tilbagevendende decimaler, endelige decimaler mv. Er alle rationelle tal.

Eksempler på rationelt tal

  • 1/9 - Både tæller og nævneren er heltal.
  • 7 - Kan udtrykkes som 7/1, hvor 7 er kvoten for heltal 7 og 1.
  • √16 - Som kvadratroden kan forenkles til 4, hvilket er kvoten for fraktion 4/1
  • 0, 5 - Kan skrives som 5/10 eller 1/2 og alle afslutningsdimensioner er rationelle.
  • 0.3333333333 - Alle tilbagevendende decimaler er rationelle.

Definition af irrationelle tal

Et tal siges at være irrationelt, når det ikke kan forenkles til en brøkdel af et helt tal (x) og et naturligt tal (y). Det kan også forstås som et tal, der er irrationelt. Decrementudvidelsen af ​​det irrationelle tal er hverken begrænset eller tilbagevendende. Den indeholder surds og specielle tal som π ('pi' er det mest almindelige irrationelle tal) og e. En surd er et ikke-perfekt firkant eller en terning, som ikke kan reduceres yderligere for at fjerne kvadratroden eller kubenroten.

Eksempler på irrationelt nummer

  • √2 - √2 kan ikke forenkles, og det er derfor irrationelt.
  • √7 / 5 - Det givne tal er en brøkdel, men det er ikke de eneste kriterier, der skal kaldes som det rationelle tal. Både tæller og nævneren har brug for heltal, og √7 er ikke et helt tal. Derfor er det givne tal irrationelt.
  • 3/0 - Fraktion med nævneren nul er irrationel.
  • π - Da decimalværdien af ​​π er uendelig, gentagende og aldrig viser noget mønster. Derfor er værdien af ​​pi ikke nøjagtigt lig med nogen brøkdel. Nummeret 22/7 er lige og tilnærmelse.
  • 0, 3131131113 - Decimalerne er hverken afsluttende eller tilbagevendende. Så det kan ikke udtrykkes som en kvote af en brøkdel.

Nøgleforskelle mellem rationelle og irrationelle tal

Forskellen mellem rationelle og irrationelle tal kan trækkes tydeligt af følgende grunde

  1. Rationelt tal defineres som det tal, der kan skrives i et forhold på to heltal. Et irrationelt tal er et tal, der ikke kan udtrykkes i et forhold på to heltal.
  2. I rationelle tal er både tælleren og nævneren hele tal, hvor nævneren ikke er lig med nul. Mens et irrationelt tal ikke kan skrives i en brøkdel.
  3. Det rationelle tal indeholder tal, der er perfekte firkanter som 9, 16, 25 og så videre. På den anden side indbefatter et irrationelt tal vrelser som 2, 3, 5 osv.
  4. Det rationelle tal omfatter kun de decimaler, som er endelige og gentagende. Omvendt omfatter irrationelle tal de numre, hvis decimaludvidelse er uendelig, ikke-gentagen og viser intet mønster.

Konklusion

Efter gennemgang af ovenstående punkter er det helt klart, at udtrykket af rationelle tal kan være muligt i både fraktion og decimalform. Tværtimod kan et irrationelt tal kun præsenteres i decimalform, men ikke i en brøkdel. Alle heltal er rationelle tal, men alle ikke-heltal er ikke irrationelle tal.

Top