I den anden ende er irrationelle tal de tal, hvis udtryk som en brøkdel ikke er mulig. I denne artikel skal vi diskutere forskellene mellem rationelle og irrationelle tal. Tag et kig på.
Sammenligningstabel
| Grundlag for sammenligning | Rationelle tal | Irrationelle tal |
|---|---|---|
| Betyder | Rationelle tal henviser til et tal, der kan udtrykkes i et forhold på to heltal. | Et irrationelt tal er et, der ikke kan skrives som et forhold på to heltal. |
| fraktion | Udtrykt i fraktion, hvor nævneren ≠ 0. | Kan ikke udtrykkes i fraktion. |
| Inkluderer | Perfekte firkanter | Surds |
| Decimal ekspansion | Finite eller tilbagevendende decimaler | Ikke-endelige eller ikke-tilbagevendende decimaler. |
Definition af rationelle tal
Udtrykket forhold er afledt af ordforholdet, hvilket betyder sammenligningen af to mængder og udtrykt i en enkelt fraktion. Et tal siges at være rationelt, hvis det kan skrives i form af en brøkdel som p / q hvor både p (tæller) og q (nævneren) er heltal og nævneren er et naturligt tal (et ikke-nul nummer). Helheder, fraktioner, herunder blandede fraktioner, tilbagevendende decimaler, endelige decimaler mv. Er alle rationelle tal.
Eksempler på rationelt tal
- 1/9 - Både tæller og nævneren er heltal.
- 7 - Kan udtrykkes som 7/1, hvor 7 er kvoten for heltal 7 og 1.
- √16 - Som kvadratroden kan forenkles til 4, hvilket er kvoten for fraktion 4/1
- 0, 5 - Kan skrives som 5/10 eller 1/2 og alle afslutningsdimensioner er rationelle.
- 0.3333333333 - Alle tilbagevendende decimaler er rationelle.
Definition af irrationelle tal
Et tal siges at være irrationelt, når det ikke kan forenkles til en brøkdel af et helt tal (x) og et naturligt tal (y). Det kan også forstås som et tal, der er irrationelt. Decrementudvidelsen af det irrationelle tal er hverken begrænset eller tilbagevendende. Den indeholder surds og specielle tal som π ('pi' er det mest almindelige irrationelle tal) og e. En surd er et ikke-perfekt firkant eller en terning, som ikke kan reduceres yderligere for at fjerne kvadratroden eller kubenroten.
Eksempler på irrationelt nummer
- √2 - √2 kan ikke forenkles, og det er derfor irrationelt.
- √7 / 5 - Det givne tal er en brøkdel, men det er ikke de eneste kriterier, der skal kaldes som det rationelle tal. Både tæller og nævneren har brug for heltal, og √7 er ikke et helt tal. Derfor er det givne tal irrationelt.
- 3/0 - Fraktion med nævneren nul er irrationel.
- π - Da decimalværdien af π er uendelig, gentagende og aldrig viser noget mønster. Derfor er værdien af pi ikke nøjagtigt lig med nogen brøkdel. Nummeret 22/7 er lige og tilnærmelse.
- 0, 3131131113 - Decimalerne er hverken afsluttende eller tilbagevendende. Så det kan ikke udtrykkes som en kvote af en brøkdel.
Nøgleforskelle mellem rationelle og irrationelle tal
Forskellen mellem rationelle og irrationelle tal kan trækkes tydeligt af følgende grunde
- Rationelt tal defineres som det tal, der kan skrives i et forhold på to heltal. Et irrationelt tal er et tal, der ikke kan udtrykkes i et forhold på to heltal.
- I rationelle tal er både tælleren og nævneren hele tal, hvor nævneren ikke er lig med nul. Mens et irrationelt tal ikke kan skrives i en brøkdel.
- Det rationelle tal indeholder tal, der er perfekte firkanter som 9, 16, 25 og så videre. På den anden side indbefatter et irrationelt tal vrelser som 2, 3, 5 osv.
- Det rationelle tal omfatter kun de decimaler, som er endelige og gentagende. Omvendt omfatter irrationelle tal de numre, hvis decimaludvidelse er uendelig, ikke-gentagen og viser intet mønster.
Konklusion
Efter gennemgang af ovenstående punkter er det helt klart, at udtrykket af rationelle tal kan være muligt i både fraktion og decimalform. Tværtimod kan et irrationelt tal kun præsenteres i decimalform, men ikke i en brøkdel. Alle heltal er rationelle tal, men alle ikke-heltal er ikke irrationelle tal.
