Når en sekvens følger en bestemt regel, kaldes den som progression. Det er ikke helt ens som en serie, der er defineret som summen af elementerne i en sekvens. Læs artiklen for at kende den betydelige forskel mellem sekvens og serie.
Sammenligningstabel
| Grundlag for sammenligning | sekvens | Serie |
|---|---|---|
| Betyder | Sekvens beskrives som sæt af tal eller objekter, der følger et bestemt mønster. | Serien henviser til summen af elementerne i sekvensen. |
| Bestille | Vigtig | Nogle gange vigtigt |
| Eksempel | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... n .. | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... n .. |
Definition af sekvens
I matematik, et ordnet sæt af objekter eller tal, som en 1, 2, 3, 4, 5, 6 og et ....... siges at være i en sekvens, hvis det ifølge en bestemt regel har en bestemt værdi. Medlemmerne af sekvensen kaldes term eller element, som er lig med enhver værdi af det naturlige tal. Hvert udtryk i en sekvens er relateret til det foregående og efterfølgende udtryk. Generelt har sekvenser en skjult regler eller et mønster, som hjælper dig med at finde ud af værdien af det næste udtryk.
Det nende udtryk er funktionen af heltal n (positiv), betragtes som den generelle term af sekvensen. En sekvens kan være endelig eller uendelig.
- Finite Sekvens : En endelig sekvens er en, der stopper ved enden af listen over tal a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 ...... a n, er repræsenteret af:
- Uendelig sekvens : En uendelig sekvens henviser til en sekvens, der er uendelig, en 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 ...... a n .... ., er repræsenteret af:
Definition af serie
Tilføjelsen af vilkårene for en sekvens (a n ), er kendt som serier. Ligesom sekvens kan serier også være endelige eller uendelige, hvor en endelig serie er en, der har et begrænset antal udtryk skrevet som en 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a n . I modsætning til uendelige serier, hvor antallet af elementer ikke er uendelige eller som er uendelige, skrevet som 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a n + ....
Hvis en 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + ...... a n = S n, så er S n betragtes som summen til n elementer i serien. Summen af udtryk er ofte repræsenteret af græsk brev sigma (Σ). derfor
Nøgleforskelle mellem sekvens og serie
Forskellen mellem sekvens og serie kan trækkes tydeligt af følgende grunde:
- Sekvensen defineres som samling af tal eller objekter, der følger et bestemt mønster. Når elementerne i sekvensen tilføjes sammen, er de kendt som serier.
- Bestil spørgsmål i en sekvens, da der er en bestemt regel, der foreskriver mønsteret af sekvensen. Derfor er 1, 2, 3three forskellig fra 3, 1, 2. På den anden side kan rækkefølgen i en serie rækkefølge måske eller ikke ligegyldigt, ligesom i tilfælde af absolut konvergerende serier, er ordren ikke noget. Så 1 + 2 + 3 er ens som 3 + 1 + 2, kun deres sekvens er anderledes.
Konklusion
Aritmetisk Progression (AP) og Geometrisk Progression (GP) er også sekvenser, ikke serier. Aritmetisk Progression er en sekvens, hvor der er en fælles forskel mellem de på hinanden følgende udtryk som 2, 4, 6, 8 og så videre. Tværtimod er hvert element i sekvensen i en geometrisk progression det fælles flertal af det foregående udtryk, såsom 3, 9, 27, 81 og så videre. Tilsvarende er Fibonacci Sequence også en af de populære uendelige sekvenser, hvor hvert udtryk opnås ved at tilføje de to foregående udtryk 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 og så videre.
