En ideel måling af central tendens er en, der er klart defineret, let forståelig, simpelthen beregnes. Den skal være baseret på alle observationer og mindst berørt af ekstreme observationer i datasættet.
Folk kontrasterer ofte disse to foranstaltninger, men faktum er, at de er forskellige. Denne artikel fremhæver specifikt de grundlæggende forskelle mellem middel og median. Tag et kig på.
Sammenligningstabel
| Grundlag for sammenligning | Betyde | median |
|---|---|---|
| Betyder | Middel henviser til det simple gennemsnit af det givne sæt værdier eller mængder. | Median er defineret som det midterste nummer i en ordnet liste over værdier. |
| Hvad er det? | Det er et aritmetisk gennemsnit. | Det er positionelt gennemsnit. |
| repræsenterer | Datasættets tyngdepunkt | Datasættets tyngdepunkt Midtpunktet af datasættet |
| Anvendelsesområde | Normal fordeling | Skewed distribution |
| outliers | Mean er følsom over for outliers. | Median er ikke følsom over for outliers. |
| Beregning | Middel beregnes ved at tilføje alle observationerne og derefter dividere den opnåede værdi med antallet af observationer. | For at beregne median er datasættet arrangeret i stigende eller faldende rækkefølge, så er den værdi, der falder i den nøjagtige midten af det nye datasæt, median. |
Definition af betydning
Middelværdien er den udbredte måling af central tendens, som defineres som gennemsnittet af værdisættet. Det repræsenterer modellen og den mest almindelige værdi af det givne værdisortiment. Det kan beregnes, både i diskrete og kontinuerlige serier.
Middelværdien er lig med summen af alle observationer divideret med antallet af observationer i datasættet. Hvis værdien antages af en variabel er ens, vil dens middel også være den samme. Middelværdien kan være af to typer, gennemsnittet af gennemsnittet (x)) og populationsmiddelværdi (μ). Det kan beregnes med den givne formel:
- Aritmetiske gennemsnit :
n = antal værdier - Til diskret serie :
- Til Kontinuerlig Servering :
A = antaget middel
C = Fælles divisor
Definition af median
Medianen er en anden vigtig måling af central tendens, der bruges til at opdele værdien i to lige store dele, dvs. større halvdel af prøven, befolkning eller sandsynlighedsfordeling fra den nederste halvdel. Det er den midterste værdi, som opnås, når observationerne sorteres i en bestemt rækkefølge, enten stigende eller faldende rækkefølge.
Ved beregningen af medianen skal man først og fremmest indrette observationerne i laveste til højeste eller højeste til laveste og derefter anvende den relevante formel, som betingelserne er angivet nedenfor:
- Hvis antallet af observationer er ulige :
- Hvis antallet af observationer er ens :
- Til løbende serier :
c = kumulativ frekvens af den foregående median klasse
f = frekvensen af medianklassen
h = klasse bredde
Nøgleforskelle mellem middel og median
De væsentlige forskelle mellem middel og median er angivet i artiklen, der giver nedenstående:
- I statistik defineres et middel som det simple gennemsnit af det givne sæt værdier eller mængder. Medianen siges at være det midterste nummer i en ordnet liste over værdier.
- Medens middelværdien er det aritmetiske gennemsnit, er medianen positionelt gennemsnit, i det væsentlige bestemmes datasættets position af værdien af medianen.
- Mean skitserer datasættets tyngdepunkt, mens median fremhæver den midterste værdi af datasættet.
- Middelværdien er passende for normalt distribuerede data. I den anden ende er medianen bedst, når datafordelingen er skæv.
- Middelværdien er stærkt påvirket af den ekstreme værdi, som ikke er tilfældet med en median.
- Middelværdien beregnes ved at tilføje alle observationerne og derefter dividere værdien opnået med antallet af observationer; resultatet er gennemsnitligt. I modsætning til medianen er datasættet arrangeret i stigende eller faldende rækkefølge, så er den værdi, der falder i den nøjagtige midten af det nye datasæt, median.
Eksempel
Find den gennemsnitlige og median for det givne datasæt:
58, 26, 65, 34, 78, 44, 96
Løsning: For at beregne gennemsnit skal du dividere summen af observationer med antallet af observationer,
For at beregne median skal du først og fremmest arrangere serien i en sekvens, dvs. laveste til højeste,
26, 34, 44, 58, 65, 78, 96
Konklusion
Efter at have gennemgået ovenstående punkter kan vi sige, at disse to matematiske begreber er forskellige. Aritmetisk middel eller Middel betragtes som den bedste måling af central tendens, da den indeholder alle funktioner i en ideel foranstaltning, men det har en ulempe, at prøvetagningsfluktuationerne påvirker middelværdien.
På samme måde er medianen også entydigt defineret og let at forstå og beregne, og den bedste ting ved denne foranstaltning er, at den ikke påvirkes af stikprøveudsving, men den eneste ulempe ved medianen er, at den ikke er baseret på alle observationer. Ved åben endklassificering foretrækkes medianen normalt over gennemsnittet.
